平面透镜也称为超透镜或超表面透镜，如今引起了广泛的关注。到目前为止，超表面透镜是通过根据纳米散射器对光的共振或非共振（或两者）响应来设计，在深亚波长尺度上设计局部相位轮廓来实现的。这种局部相位映射需要对每个纳米散射进行精确控制。此外，目前还没有表现出多种功能的超表面透镜。本文介绍了一种用于平面透镜设计的新颖的工作机制，称为全局相位调制机制。为了说明这个概念，引入了由角余弦波和球面波之间的干涉产生的仅二进制振幅全息图。所产生的平面透镜由空间形状的孔径组成，可以做得非常薄（60nm），这种技术可以全局操纵倒易空间中的衍射波矢量。在不同的光源光束（包括平面波光束、涡旋光束和矢量光束）下展示了单平面透镜的多重聚焦性能。除了成像之外，平面透镜还能够对复杂的自加速艾里光束进行傅里叶变换，这是以前没有考虑到的。所提出的全局机制促进了多功能平面透镜的新功能，并在成像和光学信息处理等领域具有潜在的应用。研究展示了设计平面透镜的新颖原理。他们提出了一种厚度为60nm的平面透镜，可以在标量和矢量状态下将任意结构光聚焦到衍射极限尺度。说明了平面透镜的傅里叶变换和成像特性。所展示的多功能平面透镜可能会在经典和量子信息处理中找到有趣的应用。

1.简介

透镜作为一种不可或缺的元件，在各种光学系统中有着广泛的应用。然而，现代微型化和集成化趋势要求透镜既要轻薄小巧，又要具备多种性能/功能。这对传统透镜构成了巨大的挑战，因为其相变机制依赖于折射材料内部的光路。因此，传统透镜通常都比较笨重。

在过去十年里，被称为超表面的平面结构界面作为一个新的有趣的光学概念出现，为实现平面透镜（又称超透镜或超构透镜）提供了一个平台，超透镜是一种二维平面透镜结构，是由超表面（具有亚波长厚度的平面二维 (2D) 超材料）聚焦光的光学元件制成。相比传统透镜，超透镜拥有体积更薄、重量更轻、成本更低、成像更好、更易集成的优点，为紧凑集成的光学系统提供了潜在的解决方案。并且可通过调整结构的形状、旋转方向、高度等参数实现对光的偏振、相位和振幅等属性进行调控。可以用于各种光学应用，比如成像、显示、传感、通信等。其工作原理主要依赖于光与散射体之间的局部相互作用。因此，亚波长厚度下的光物质相互作用为设计超表面功能提供了一种局部相位调制方法。例如，可以设计超表面以获得球面波阵面，这样入射光可以聚焦到衍射极限热点。最近已经证明了许多类型的透镜，包括超高数值孔径透镜、消色差透镜、和在可见光红外和太赫兹波长下进行的平面透镜。

然而，超透镜的设计仍然局限于局部相位调制机制，该机制依赖于谐振或非谐振效应（或两者）。纳米散射器的共振效应，如Mie共振和等离子体共振，会在局部位置产生突然的相位变化；然而，这些效应与波长有关。由此产生的超透镜只能在极窄的波长范围内工作。非共振方法基于几何相位或传播相位（或两者）。虽然几何相位超透镜可以扩展共振透镜的带宽，但它们取决于天线的精确旋转以及入射光束的偏振状态。然而，传播相位超透镜需要超高的长宽比，这给制造带来了极大的困难。毋庸置疑，上述所有工作原理都有助于在不同光学领域开展重要研究，包括自旋轨道相互作用、光束整形、高分辨率成像、全息摄影、光学隐形等。然而，平面透镜存在以下重要问题： 首先，由于亚波长特征尺寸较深，局部相位调制方法会导致复杂的纳米光刻制造和蚀刻。其次，亚波长天线对入射光束非常敏感；因此，迄今为止，人们还没有找到一种能够适应入射光变化的耐用超透镜。第三，尽管可重构的超表面为多功能元器件提供了可能性，但事实证明，要实现具有多种功能的平面透镜，尤其是在可见光波段，具有很大的挑战性。

在这项工作中，我们展示了一种新颖的平面透镜设计工作原理，其基本机制是基于从角余弦波和球面波之间的干涉获得的仅振幅全息图。通过探索全息图的二进制编码技术，我们获得了一个典型厚度仅为60nm的超薄平面透镜。这一原理的独特之处在于它能够实现平面透镜设计的全局相位映射，从而规避了由局部相位调制方法引起的限制。此外，由此产生的平面透镜包含旋转对称结构，有助于实现新的功能。我们展示了 平面透镜在不同光源光束（如平面波光束、涡流光束和矢量光束）下的多种聚焦性能。使用单平面透镜检查成像和傅立叶变换特性。所提出的全局机制为多功能平面透镜或其他平面器件的设计提供了一条有前景的途径，也将促进相关应用的持续研究。

2. 全局机制、设计和制造

全息元件可从球面波与非常规余弦波的干涉中获得，用 cos (mθ) 表示，其中 θ 表示方位角，在坐标系 {x, y} 中定义为 = arctan(y / x)，m 表示角波沿 θ 的振荡频率。m 的值可以是整数，也可以是非整数。与正常的余弦波[cos (kxx)或 cos (kyy)]不同，这种携带球面相位信息的异常角波随方位角呈周期性变化。因此，产生的全息图具有旋转重复但非周期性的结构，如图1所示。这种全息图的优点如下： 全息图为入射光增加了一个会聚波面，同时对振幅、相位和偏振等光参数的变化不敏感。也就是说，当任意结构的光被全息图衍射时，它可以保留其初始相位和偏振特性。这使得所设计的平面透镜具有多种性能。它能够在全矢量波框架内处理复杂的结构光，而不局限于具有均匀偏振的标量波光源。

为了从理论上解决这个问题设t（x，y）表示在（x，y）位置的仅振幅全息图的局部透射率，其归一化形式为

其中φ=2π/λ(x²+y²+z²) ^1/2为球面相位轮廓，λ为设计波长，z_f为平面透镜的预期焦距。考虑到全息图是由横向平面上的两波干涉产生，我们将相位表达式简化为 ϕ = π(x² + y²)/(λz_f), 在傍轴波条件的帮助下，我们忽略了纵向项2πz_f/λ，因为它对全息图没有影响。请注意，我们假设波沿z轴传播。

t(x, y) 的值从0到1之间连续变化，这样的全息图可以通过将连续值离散为多个级来实验实现，从而产生多级振幅元素。尽管它能很好地再现所需的球面波，但多层掩模的制造是具有挑战性的，因为需要精确控制具有不同透射率的多个掩模的灰度。为解决这一难题，我们寻找一种编码技术来获得仅二进制振幅的全息图。我们根据与振幅相关的阈值截断传输函数 t(x, y)，然后，我们将小于和大于阈值的t（x，y）的值分别设置为0和1。以这种方式，仅二进制振幅的全息图可以表示为

其中A是引入以调整入射振幅的不均匀分布的偏置函数。请注意，如果考虑入射平面波，cos（arcsin A）= 1。所获得的二进制掩膜实现了入射光的突变。在倒易空间中，由于光波被截断，显著的衍射波矢量被诱导并排列成相长聚焦。因此，这种技术可以在倒易空间对波矢量进行全局操控，而不是在真实空间对相位变化进行局部操控。很明显，所获得的二元仅振幅全息图主要由两个独立的参数决定：拓扑电荷 m（决定全息图的几何布局）和焦距。拓扑电荷 m 决定了全息图的几何布局，而焦距 z_f 则决定了平面透镜的数值孔径。

图 1a-d 显示了根据公式计算出的二元纯振幅全息图的几何布局，其典型拓扑电荷分别为 m = 4、m = 6、m = 8 和 m = 10。结果表明，所产生的平面透镜由多个孔径组成，在横向平面上具有 m 倍旋转对称和非周期性分布。孔径的几何结构，如大小和形状，基本上反映了球面相位的信息。我们强调，这种全局相位映射与之前报道的局部相位映射完全不同，后者需要对纳米结构的形状和尺寸进行参数扫描，从而建立相位优化参数库。

图 1. 全局设计的平面透镜及其在空间结构光场聚焦和处理方面的潜力。其基本思想是利用角余弦波载波，将光的整体球面波阵面编码为二进制纯振幅全息图。(a-d）为平面透镜的理论布局，（e-h）为相应的实验布局，典型的拓扑电荷为：（a,e）m = 4；（b,f）m = 6；（c,g）m = 8；（d,h）m = 10. i），当空间结构光束（如涡旋光束和矢量光束）照射时，设计的平面透镜有望实现多重聚焦性能。此外，还能实现更多的功能，例如对非衍射和自加速艾里光束进行傅里叶变换。（a-h）中的面板比例相同，比例尺为10μm。

二元掩膜要求入射光必须在孔径内自由传输，而在靠近孔径边缘的地方，光线应被截断。为此，在厚度为60nm的金属膜上制作了平面透镜结构（50nm的金膜加上10nm的铬膜作为粘合层）。具体来说，将金属膜沉积在0.3mm厚的玻璃基板上。我们首先用紫外光刻形成掩膜，然后用离子束蚀刻掩膜以获得所需的图案。我们要强调的是，玻璃基底层仅作为金属膜的支架，并不影响平面透镜的性能。图 1e-h 展示了不同拓扑布局的制作平面透镜，分别为 m = 4、m = 6、m = 8 和 m = 10。图 1a-d 所示的相应设计平面透镜结构。由于布局的旋转对称性，我们希望平面透镜除了能聚焦入射平面波外，它还可以用于聚焦空间相位和偏振结构光束，如涡旋光束和矢量光束。初始相位和偏振结构的保留可以归因于这样一个事实，即所设计的平面透镜具有旋转布局，产生的衍射波矢量在倒数空间呈圆柱形分布。此外，我们还研究了平面透镜的多种功能，包括对复杂的自加速艾里光束进行傅立叶变换和光学成像，如图 1i 所示。

3. 平面透镜的特性

首先，我们研究平面透镜在平面波光源下的聚焦性能。我们考虑了一个60nm厚的平面透镜，其焦距为z_f=50μm，直径为70μm。波长为λ=632.8nm。为了研究聚焦效应，我们沿着距离z扫描传播光场。图2a展示了四种不同拓扑布局(m=4、6、8和10)下x−z平面中光场的测量强度分布。不出所料，所有这些平面透镜都在z_f附近的距离上显示出明显的衍射聚焦点。聚焦点。观察到的聚焦效果归因于全息图中的球面相位轮廓。这些结果表明，全局 相位调制机制的有效性。为了描述平面透镜的工作性能，我们显示了焦平面上光场的横向强度分布，见图 2b。获得的光点呈现出近似圆柱形的对称性 并在能量上占主导地位，而焦点周围的侧面几乎可以忽略不计。我们测量了焦平面光斑的半峰全宽（FWHM），结果发现 FWHM 值为540nm，如图 2c 中的强度曲线（红色曲线）所示，所获得的光斑大小处于亚波长尺度中。为了描述聚焦能力，我们检查了平面透镜的数值孔径。定义为NA=0.61λ/ra，其中ra表示从焦斑中心峰值到其第一个最小值的半径。通过这种方式，我们就得到了数值孔径NA≈0.7。为了评估聚焦效率，我们测量了第一个Airy环ra内的功率与焦平面上的衍射光场总功率之比。因此，我们得出聚焦效率为2.2%。效率低的原因是由于破坏性波矢量携带了大部分的波能。如果我们考虑焦点场的峰值强度与入射强度之比，则所得强度比率可以测量为42%。图 2 表明，具有不同拓扑布局的平面透镜具有几乎相同的性能：它们的焦距和入射角度几乎相同。它们的焦距、数值孔径和焦深几乎相同。这些结果表明，角余弦波只起着球面相位信息载体的作用。

我们进行了模拟以证实我们的实验测量结果。在模拟中，基尔霍夫边界条件被应用于结构化金属膜。根据傍轴亥姆霍兹方程模拟通过平面透镜后的光场

其中，E 表示 z 距离处的传播光场，k = 2π/λ 为自由空间波数。对于平面波光源，我们采用快速傅立叶变换算法求解波方程，初始条件为 E(x, y, z = 0) = E0t(x, y)，其中 E0 是一个常数，代表平面波。根据这些设置，我们在图 2 中展示了模拟结果，从图 2a 中的强度分布和图 2c 中的剖面可以判断，模拟结果与实验测量结果非常吻合。模拟结果显示聚焦效率约为≈3%，与实验结果大致吻合。

图 3. 平面透镜在空间结构光光源下的亚波长聚焦性能。我们考虑了两种结构光束，即径向偏振矢量光束和涡流光束。如图2所示，使用相同的平面透镜（m=8）对聚焦性能进行了检验。(a-d) 在（a,b）矢量光束和（c,d）涡流光束情况下，沿 x - z 平面测量和模拟的衍射光场强度分布。(e,g)为实验结果；(f,h)为模拟结果。为了研究焦平面的光状态，(i) 和 (k) 分别显示了实验矢量场的 x 分量和涡旋场的平面波干涉条纹；(j) 和 (l) 则分别显示了矢量光束和涡旋光束在焦平面的偏振和相位分布。

除了平面波光源外，我们还研究了同一平面透镜在更为复杂的结构光光源下的多重聚焦性能。实验中考虑了两种结构化激光光束：矢量光束和涡旋光束。这些光束在相位或偏振（或两者的组合）上具有空间结构，由于其有趣的光束结构可以诱发基本现象并触发潜在应用，因此一直备受关注。然而，目前还没有一种平面透镜可以同时以衍射极限分辨率聚焦这些结构光束。全局相位调制机制使我们能够研究这个尚未报道的问题。为了描述这些性能，我们在入射光束结构化之前，我们先插入一个涡旋波板或q板来构造入射光束。通过这种方式，我们可以从波导板输出一阶涡旋光束或径向偏振矢量光束，实验记录的矢量光束和涡旋光束在 x-z 平面上的强度分布如图 3a、c 所示。图中显示两种结构光束都能被平面透镜聚焦到z_f≈50μm的位置（为便于说明我们只考察拓扑布局为m=8的平面透镜的性能). 为了进一步说明聚焦结构光的特点，我们在图 3e、g 中绘制了它们的聚焦光场，并描绘了它们在y=0时沿x的相应强度分布，见图中插入的白色曲线。可以看出，两个焦点光场都呈现出清晰的圆环形状分布，其峰间值测量为≈1.2μm，中心暗洞的 FWHM 值测量为约0.6μm，小于一个波长。特别要注意的是，平面透镜的强聚焦效应并没有改变结构光束的入射相位和偏振特性。在焦平面测量到的矢量光束的水平偏振分量（见图 3i）和聚焦涡旋光束与平面波的干涉（见图 3k）分别证实了这一点。图 3i 和图 3k 中的两个探测结果都表明初始结构的矢量或涡流束在通过平面透镜时保持其拓扑（偏振或相位）特性。从结果中可以看出，由于平面透镜的数值孔径相同，矢量光束和涡旋光束表现出相似的聚焦特征，具有几乎相同的强度分布。

在模拟中，我们通过求解标量和矢量状态下的波方程，重现了结构光聚焦的结果。具体来说，对于漩涡光束，我们将平面波条件替换为以下光条件：

其中，f (r) = r /σ₀ exp(-r²/σ₀² )表示拉盖尔-高斯（LG）函数。这里，σ₀ 表示高斯宽度，r = (x² + y²)^1/2。在这种情况下，我们通过求解上述准轴向亥姆霍兹方程来重复涡流光束的聚焦现象，数值结果如图 3d 所示。对于矢量光束光源，我们考虑求解矢量波方程

其中 E 表示矢量光场。初始偏振结构光束表示为：

其中 x 和 y 分别是与 x 坐标和 y 坐标相关的单位向量。如图 1i 所示，z = 0 处的光束 E 在空间呈辐射偏振。图 3b 描述了数值结果，与图 3a 所示的实验结果非常吻合。我们的模拟结果进一步表明，除了涡旋光束和矢量光束之外，任何相位或偏振结构的光束都能被平面透镜以衍射极限分辨率聚焦。下面我们将讨论平面透镜在光学信息处理和成像中的应用。傅立叶变换是透镜最重要的特性之一，也是光学信息处理的基本技术。我们的傅立叶变换特性演示仅限于平面透镜。在这方面，据我们所知，迄今为止还没有关于这一重要特性的报道，这可能是由于所报道的超表面透镜在受到复杂的傅立叶变换光束光源时无法保持其球面或抛物线相位轮廓。长工作距离的大型平面透镜将有助于这方面的研究。为了说明这一点，我们扩展了全局机制的概念，创建了一个厚度为60nm、直径为5mm的大型平面透镜。在设计和制造过程中，我们考虑了 m = 8 的典型拓扑布局和波长为 λ = 632.8 nm 时 z_f= 18cm 的焦距。大型平面透镜的聚焦性能将在稍后进行解说。测量傅立叶变换光束的实验装置如图 4b 所示。该装置包括一个 632.8 nm 连续波激光器和一个反射式纯相位空间光调制器。将目标的傅立叶光谱印在 SLM 上，并将平面透镜放置在距离SLM 18cm的位置。通过平面透镜进行傅立叶变换后产生的光束被成像到电荷耦合器件（CCD）上。在此，我们以已被广泛研究的自加速艾里光束为例。我们知道艾里光束的傅立叶变换是由立方相位调制的高斯光束，因此我们将图 4a 所示的二维立方相位掩膜加载到 SLM 上。图 4c 显示了不同距离上生成的艾里光束的强度分布。从图中可以看出，平面透镜能很好地产生艾里光束。它遵循抛物线轨迹，在自由空间传播过程中表现出非衍射和自加速特性。我们的测量结果表明，在 z=17cm到 22cm的传播距离内，主面的位置横向偏移了250μm。在这个距离内，主面保持了原始宽度，FWHM≈160μm。这一结果表明，所设计的平面透镜能够在光学系统中进行傅立叶变换。

为了演示使用同一平面透镜的实际成像效果、 我们进行了另一项实验，我们进行了另一个实验来解析1951年美国空军（USAF）的标准测试图。测试图的示意图如图 4f 所示。显示了具有不同空间分辨率的不同水平线和垂直线组。图表从背面泛光照射。实验装置见图 4d。如图所示，置于平面透镜前焦面的文本图表被激光束（λ=632）照射。透射光随后被平面透镜收集并投射到电荷耦合器件上。图 4e、g 分别清晰地显示了图 4f 中高亮区域的图像，可以清晰地分辨出第 4 组的亮线和暗线，这表明分辨率≈22.1μm，相当于放大1.3倍。我们进一步确定了成像效率的特征。即图像内部像素值之和与整个帧中所有像素值之总和的比率。因此，我们获得了图4e，g中的成像效率分别为5.70%和4.28%。

最后，我们将讨论平面透镜在可见光范围内的宽带性能。我们用图 4 中提到的更大规模的平面透镜来演示这一问题。图5a、b分别以数值和实验方式显示了在430nm和780nm之间的可见光波长下的宽带聚焦特性。这些图显示了光场沿传播距离的强度分布。图中显示所有波长的入射光束在平面透镜后都表现出明显的衍射聚焦效应。由于平面透镜的色散，焦点位置的移动几乎与照明波长的倒数成线性关系。随着光源波长的倒数而移动，而焦斑的大小基本保持不变。当波长从780到430nm时，可见光可以聚焦到z_f=15到28.9cm的轴向位置，这一点值得评估。

根据抛物线相位表达式ϕ=π(x²+y²)/(λz_f)可以理解焦点偏移：波长的增加相当于焦距z_f的减小。在相应焦平面上记录的焦斑（图 5c）呈 圆形对称分布。我们还对焦斑的半峰全宽进行了检测，其值显示在焦斑的强度曲线上（图 5c 中的白色曲线）。我们测得大尺寸平面透镜的聚焦效率≈4.5%，值得一提的是，虽然我们只研究了可见光波段的宽带性能，但全局相位调制机制对于平面透镜设计是通用的，因此，全局相位调制的概念也可以扩展到整个不可见光波段。平面透镜的波长可控焦距可在光学断层成像等方面得到有用的应用。另一方面，我们注意到还可以补偿由色散引起的焦距偏移，从而实现宽带消色差性能，平面透镜的另一个可行解决方案是在基板和平面透镜之间设计一个适当的粘附层，该层应具有与平面透镜相反的色散特性。这可以通过在衬底和平面透镜之间插入亚波长波导来实现。

图 5. 全局设计平面透镜的宽带特性。我们对图 4 中使用的平面透镜的宽带性能进行了描述。 (a) 不同可见光波长的衍射光场沿 x-z 平面的模拟强度分布，与 (b) 中的实验结果一致。(c) 同一比例尺下记录的聚焦光场的相应强度分布：50μm。用伪色表示不同波长。

4. 结论

总之，我们展示了一种用于设计超薄平面透镜的全局相位调制机制。与那些局部相位调制方法相比，该技术更易于制造。其基本工作原理是以二进制全息图为基础，对光的整体球面波阵面进行全局编码。利用这个新平台，我们实现了厚度仅为 60nm的超薄平面透镜，可在整个可见光的透射模式下工作。需要注意的是，这项技术在小型和大型平面透镜的设计和制造中都是可行的，因此可以实现高数值孔径和低数值孔径的平面透镜。我们用实验和数值方法鉴定了平面透镜在不同光束照射下的标量和矢量性能。此外，我们还利用平面透镜研究了复杂自加速艾里光束的傅里叶变换。这些功能以前从未涉及过，也很难通过单个基于超表面的平面透镜来实现。总之，我们相信我们的演示为设计多功能平面透镜提供了一种新技术，并可能找到独特的应用。例如，可以在纳米级上研究结构光和材料之间的相互作用。利用所介绍的平面透镜，我们可以克服紧聚焦结构光的去偏振效应，从而实现纳米级拓扑结构保持光束，如涡旋光束和矢量光束。这为 研究亚波长尺度的自旋轨道现象及其在片上信息处理中的潜在应用。

平面透镜 超透镜的研究现状及应用

超透镜，正式名称为超构透镜或超表面结构透镜，是一种运用先进的光学原理和纳米工艺制造出的二维平面透镜。与传统的透镜相比，超透镜采用了所谓的“超表面”——这是一种具有亚波长厚度的平面二维超材料。其核心机制在于通过改变光的相位、振幅和偏振，以此达成特定的成像或其他光学效应。超透镜拥有体积更薄、重量更轻、成本更低、成像更好、更易集成的优点，为紧凑集成的光学系统提供了潜在的解决方案。并且可通过调整结构的形状、旋转方向、高度等参数实现对光的偏振、相位和振幅等属性进行调控。

高数值孔径 (NA) 超透镜

超透镜的聚焦效率是成像和传感应用的关键。通过抑制 1) 由具有波长尺度尺寸的结构引起的散射，2) 由阻抗失配引起的反射，以及 3) 由材料损耗引起的材料吸收，可以提高超透镜的聚焦效率。共振、几何和传播相位机制可用于增强聚焦性能。

消色差超透镜 (AML)

超透镜作为一种衍射光学器件，与其它衍射透镜一样，其自身也存在着严重的色差。尽管这类透镜能够在较宽的光学波段工作，然而色差的存在严重限制了在光学聚焦和成像当中的应用。特别是对于光学超分辨平面超构透镜，如何在实现超分辨点光学扩散的同时，消除平面超构透镜的色差还面临着诸多挑战。

• 多波长消色差超透镜：基于低损耗耦合矩形介电谐振器的超透镜

• 宽带消色差超透镜：不同超透镜的构建模块和强度分布

• 窄带消色差超透镜

多焦点超透镜

具有多个焦点的聚焦透镜是重要的光学元件。在多光谱相机中，使用多个镜头来实现多点聚焦，导致设备体积大、重量大、成本高。超表面通过专门的设计可以有效解决这个问题，可以简化光学系统的结构，具有薄型化、小型化和高集成度等特点。

相关产品资料请查阅：/optical/flat-lenses.html